شاخص هارمونیک H(G) از گراف G به صورت مجموع وزن های 2(deg(u)+deg(v))-1 روی همه یال های uvÎE(G) تغییر می کند که deg(u) درجه راس u از V(G) است. در این مقاله چند جمله ای هارمونیک G را به صورتH(G,x)=SuvÎE(G) 2X deg(u)+deg(v)-1 تعریف می کنیم، که رابطه ò10 H(G,x)dx=H(G) برقرار می باشد. همچنین فرمول صریحی برای مقادیر چندجمله ای هارمونیک برای دسته هایی از گراف های خاص ارائه می دهیم. علاوه بر این کران بالا و پایینی برای کاترپیلارهای با قطر چهار می یابیم.متن کامل این مقاله به زبان انگلیسی می باشد. لطفا برای مشاهده متن کامل مقاله به بخش انگلیسی مراجعه فرمایید.لطفا برای مشاهده متن کامل این مقاله اینجا را کلیک کنید.